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Toute équation du premier ordre est réductible à l'équa- 

 tion de Clair aut. 



IV. 



On peut chercher la raison géométrique ou Vinterpré- 

 talion géométrique du théorème de M. Mansion. Or, si 

 l'on observe que les équations 



F(x,y, c) = 0, Y=cX-4-/-(c) 



représentent, respectivement, une série de courbes et 

 une série de lignes droites, on est conduit à admettre, 

 comme corollaire de ce théorème , la proposition suivante , 

 sur laquelle nous appelons l'attention de Thonorable au- 

 teur : 



Étant donnée réquation F (x, y, c) = (1), il existe 

 toujours deux fonctions «p, ij;, telles que, si Von emploie les 

 formules de transformation : 



x = y{X,Y), 2/ = ^(X,Y), 



l'équation (1), qui représente une série de courbes, est 

 remplacée par l'équation 



Y=--cX-^ f{c), (2) 



qui représente une série de droites {') 



(*) Soit, par exemple, l'équation 



{\ -\- cf y = c [x + c) {x — c^) (1) 



Si l'on fait 



on trouve 



Y = cXh-c^ (2) 



Ajoutons que . le paramètre c étant le même dans les deux équations, 

 à chaque courbe correspond, sinon une seule droite, au moins un certain 

 nombre de droites. 



