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Précédemment , nous avons cité ce théorème de M. Man- 

 sion : 



L'équation de Clairaut est la seule dont on forme l'in- 

 tégrale en remplaçant y' par une constante arbitraire c. 



D'un autre côté, comme on vient de le voir : 



Toute équation du premier ordre est réductible à l'équa- 

 tion de Clairaut. 



Il y a là une sorte de contradiction ; mais il y a là aussi , 

 nous semble-t-il , la preuve d'un théorème remarquable, 

 que l'on peut énoncer ainsi : 



L'intégrale de toute équation du premier ordre est 

 réductible à la forme 



f{x,y)=c.(x,y)-^ F(c);r) .... (5) 



et, par conséquent : 



Toute équation du premier ordre peut être mise sous la 

 forme : 



i{C 



F 1^=0, .(4) 



f et (p désignant des fonctions de x, y. 



VI. 



En résumé, le petit Mémoire de M. Mansion nous pa- 

 raît très-digne d'être approuvé par l'Académie, et im- 

 primé dans le Bulletin de la séance. » 



(*) Celte proposition résulte aussi de la comparaison des équations (1); 

 (2) : celle-ci ne diffère pas , au fond , de l'égalité (5). 



