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Mlappovi de .W. Folie. 



G Comme vient de le dire notre savant confrère, la 

 partie du Mémoire de M. Mansion, qui est consacrée aux 

 équations différentielles homogènes, s'occupe surtout de 

 Textension, aux fonctions d'un nombre quelconque de 

 variables, des propriétés des équations homogènes entre 

 deux variables; mais, en outre, M. Mansion a complété 

 cette théorie, en énonçant et en démontrant quelques 

 propriétés nouvelles qui n'ont pas encore, pensons-nous, 

 été formulées explicitement. 



Celte première partie nous a donc paru fort intéres- 

 sante. 



La seconde partie , qui traite de l'équation de Clairaut , 

 a donné lieu à plusieurs observations de la part de notre 

 savant confrère; nous croyons devoir entrer dans quel- 

 ques détails à leur sujet. 



Et d'abord, M. Catalan fait remarquer avec raison que 

 le théorème principal , établi par M. Mansion, est suscep- 

 tible de cet énoncé plus général : 



Toute équation du premier ordre est réductible à l'équa- 

 tion de Clairaut, en sous-entendant que cette réduction 

 ne peut s'effectuer que dans le cas où l'intégrale générale 

 est connue; ce qui n'empêche nullement de démontrer 

 le théorème dans le cas même où celte condition n'est 

 plus remplie. 



Peut-être aussi la démonstration de ce théorème : 



L'équation de Clairaut est la seule dont l'intégrale s'ob- 

 tienne en remplaçant y' par une constante arbitraire, se 

 tirerait-elle immédiatement, comme le suggère notre sa- 



