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 vant confrère, de celle simple idée que^-= c représente 

 une droite (*). 



Mais , dans l'interprétation géométrique qu'il donne de 

 la réduction d'une équation différentielle à celle de Clai- 

 raut, il nous paraît que Texpression a un peu trahi la 

 pensée de M. Catalan ; il dit que celte équation 



Y = CX -+- /"(C) 



représente une série de droites (**); cela n'est exact que 

 si Y et X sont des fonctions linéaires des coordonnées rec- 

 tilignes oc et ?/, auquel cas les fonctions 9 et 4^, et, par 

 suite, la fonction F elle-même, sont également linéaires 

 en X et y. 



Au surplus, la proposition énoncée par notre honorable 

 confrère pourrait se généraliser, si l'on donnait à Y la forme 

 /"(X), /"désignant une fonction quelconque, mais déter- 

 minée, et X étant une fonction tout à fait arbitraire, mais 

 déterminée également, des variables x et y. 



Il suffît, en effet, pour transformer F (x, ?/,c) = en 

 Y = f(X), quelle que soit la fonction X de x et y, 



de poser 



X = r^{x,y), ....... (1) 



Y-/-(X)=^F(x,.v, c); (2) 



(*) En effet, si l'intégrale d'une équalion différentielle peut s'obtenir 

 en remplaçant -^ par c, il faut que cette intégrale soit identique avec 

 y =z ex -+- b = ex -T- f{c) ; et , par conséquent, que réquation différentielle 

 soit identique avec ?/=?/' ^ H- /■ ((/'). 



(**) Voir § IV du rapport de M. Catalan. Cela reviendrait à dire que la 

 série des courbes, représentées par l'équation F(J7, y, c) = 0, peut, à 

 l'aide du simple changement des variables x et y en X et Y, se convertir 

 en une série de droites Y = CX -+- /"(C), et même, peut-on ajouter, de 

 droites parallèles. 



