( 71 ) 

 les équations (i) et (2) serviront à déterminer les valeurs 

 de a; et de ?/ qu'il faudra substituer dans F (x, ?/ , c) = 0, 

 pour obtenir la transformation désirée. 



Comme cas particulier, on pourrait môme ramener 

 F (a-^ y^c) = à Y = 0, en prenant pour seconde variable, 

 soit une fonction quelconque X de x et ?/, soit x ou y; et 

 l'on voit que, dans ce cas, Y =0 n'en continue pas moins 

 à représenter identiquement la même série de courbes que 

 F{x, ?/, c) = 0, tout comme le fait Y = CX -4- f(C), dans 

 le cas traité par M. Catalan. 



Ces remarques, que nous pourrions étendre considéra- 

 blement au point de vue géométrique, mais auxquelles 

 nous voulons nous borner ici, pour ne pas sortir des limites 

 d'un simple Rapport, feront immédiatement disparaître la 

 sorte de contradiction que notre savant confrère signale 

 entre les deux tbéorèmes formulés par M. Mansion , et 

 énoncés plus haut dans noire analyse. 



Enfin, elles nous semblent pouvoir conduire très-aisé- 

 ment à la généralisation du premier de ces théorèmes. 



Toutes simples que paraissent ces idées, il n'en est pas 

 moins vrai que c'est M. Mansion qui a songé le premier à 

 les tirer de son élude sur l'équation de Clairaut, et nous 

 sommes persuadé que la poursuite de ces études , alliée 

 surtout à des considérations géométriques, mettra leur 

 savant auteur sur la voie de nouvelles découvertes. 



Nous proposons à la classe d'ordonner l'insertion du 

 travail de M. Mansion dans ses recueils, et d'adresser des 

 remercîments à l'auteur pour son intéressante commu- 

 nication. » 



ItappoÈ'î fie NI. De Tilly. 



<L Je me rallie aux conclusions de mes honorables con- 

 frères. Je partage, comme M. Folie, l'opinion, exprimée 



