( 84 ) 

 COMMUNICATIONS ET LECTURES. 



Quelques exemples curieux de discontinuité en analyse; 

 par M. J. Plateau, membre de TAcadémie. 



V Soit réquation 



y = f{x)zizy'logsinax fi] 



On voit sans peine que le radical contenu dans le se- 

 cond membre, et, par suite, la valeur de'?/, est imaginaire 

 pour toutes les valeurs de x autres que celles qui rendent 

 sinax égal à l'unité; mais, pour chacune de ces dernières, 

 le radical est nul, et l'équation se réduit à 



y = M [2] 



L'équation [1] représente donc une suite de points 

 isolés, nettement séparés par des intervalles finis, et rangés 

 suivant la ligne exprimée par l'équation [2]. On voit, en 

 outre, que l'intervalle entre deux des valeurs successives 

 de X qui donnent à y des valeurs réelles, est partout égal à 

 —, et, comme on dispose de a, on est maître de rendre 

 ces intervalles aussi grands ou aussi petits qu'on le veut. 



On peut encore poser 



y = f\x) X 6^'"^ 



2" Soit l'équation 



y = cos y'a^ — x^ ; 

 le signe du cosinus étant indépendant de celui de l'arc, 



