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Après l'opposition de Mars, que je compte observer moi- 

 même en employant tous les moyens à ma disposition, je 

 serai heureux de recevoir communication des dessins de 

 tous les collaborateurs bienveillants qui, jusqu'ici , m'ont 

 secondé dans ces recherches. 



Note sur les équations différentielles homogènes et sur 

 Véquation de Clairaut, par M. P. Mansion, professeur 

 ordinaire à l'Université de Gand. 



Les équations différentielles homogènes du premier 

 ordre et du premier degré jouissent exclusivement de 

 quelques propriétés dont les unes n'ont pas encore été 

 signalées, dont les autres ne l'ont été que dans le cas 

 de deux variables. L'équation de Clairaut, les équations 

 simultanées et les équations aux dérivées partielles ana- 

 logues ont aussi des propriétés exclusives qui n'ont pas 

 été remarquées. Nous nous proposons, dans cette Note, de 

 faire connaître quelques-unes de ces propriétés. 



L 



ÉQUATIONS HOMOGÈNES. 



1. Théorèmes préliminaires. Considérons, pour plus de 

 simplicité, une équation à trois variables, supposée inté- 



grable : 



Mt/x -+- Mij H- Vdz = 0. 



M, N, P, sont des fonctions homogènes dex,y,z, de 

 degré r, par exemple, de manière que 



^ = 'P{x, rj, z) = x^ ^('\, s, t) = x^^, 



