Mx 



On déduit de là, en intégrant et en observant que s et ^, 

 dans la dernière équation, jouent le rôle de constantes : 



De même 



On a donc 



Mx _ , 



U ^ ^ 





M:N:P = F,:-F2 : -F5. 



s t 



Par conséquent, l'équation Mdx -+- Ndy -h ï*dz == est 

 réductible à la forme bomogène. 



5. Réciproque du deuxième théorème. IV. Toute équa- 

 tion intégrable, de la forme Mdx + Ndy H- Pdz = 0, pour 

 laquelle on a identiquement Mx -h Ny -4- Pz = 0, est homo- 

 gène ou réductible à la forme homogène; par suite, elle a 

 pour intégrale générale une équation homogène de degré 



zéro 



.. r^ ■ ^ ^. 5 ., 1, < du du du ^ , ,, ^ ., V ., 



( ) Soil U = Ix^'iji'z/; d'où x-^-\- ij-—-\-z— = l (a-f-3-+-r) x^-yt^zL 

 Si celte somme est identiquement nulle , on a a -f- i3 h-7/=0 : la fonc- 

 tion u est homogène, de degré zéro. Celte démonslralion, très-jolie, nous 

 est indiquée par M. Catalan. Malheureusemenl, elle ne convient pas pour 

 le cas où u esl fonction homogène IranscendaLite. 



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