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 Divisant par N^^ celle égalité devient : 



^/ P d P d P 



'T.-^-^''dij'^~^'di:^=~-^- • • f^) 



ce qui démontre le théorème. 



S'il y avait quatre variables, l'équation étant Udx -h No?// 

 -h Wz -f- Qdu = 0, et la condition Mx -f- Ny -h P^ + Qu 

 = 0, le premier membre de (I) contiendrait, en plus, au 

 facteur W près, le terme 



I vhj âz / rJz ây J 



qui , d'après la condition d'intégrabilité : 



ce qui prouve que | est une fonction homogène de x,y,z,u, 

 de degré 0. On démonlrerait de même que | jouit de la 

 même propriété. On peut évidemment étendre le théorème 

 à autant de variables qu'on le veut , au moyen de remar- 

 ques semblables. 



4. V. Si une équation homogène Mdx H- Ndy -h Pdz = 0, 



