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pour laquelle on n'a pas Mx H- Ny -h Pz = une constante, 

 est IMMÉDIATEMENT intégrable, elle n'est pas de degré ( — i) 

 et a pour intégrale Mx H- Ny -h Pz == C. On peut démon- 

 trer cette proposition, sans recourir à la théorie délicate 

 du facteur d'intégrabilité, de la manière suivante : 

 L'équation donnée peut se mettre sous la forme 



X' {f -+- s-l -+- tx) dx -+- x''+' {pds -+- xdt) = 0. 



Comme elle est immédiatement intégrable, on a 



— X" (îP -H S-P -^tx)=~ X'-+ V = 0' -+- 1 ) JC"^ 

 rJS àX 



â ^ 



-x'-(f-^sp^ tx) = -■ ^'"^'x = (r -+- 1 ) x\ 



Ot àX 



Remplaçons xp et %, dans l'expression ^pds -+- %(// de l'équa- 

 tion transformée, par les valeurs que Ton déduit des der- 

 nières relations. Il viendra , en faisant pour un instant , 



(p -h S\p -h tx =^ ^ ' 



dt = 0, 



Les raisonnements précédents ne sont pas applicables 

 si Mx-h Ny-hPz est identiquement égal à une constante 

 déterminée «, ce qui ne peut arriver que si r = — 1 . Réci- 



