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proquement si r = — 1, et si l'équation est immédiate- 

 ment intégrable, on a identiquement Mx -h Ni/ -h P;s = a, 

 a étant une constante déterminée. En effet, on a, dans ce 

 cas 



Par conséquent ne contient ni s ni t\ et Ton a 



B = Mx -t- % -t- Pz = a. 



L'intégrale, d'ailleurs, est, dans ce cas, 



« log x H- f('pds H- xdt) e = C. 



5. Réciproque du théorème cinquième. VI. Si une équa- 

 tion homogène Mdx -+- Ndy h- Pdz = a pour intégrale 

 Mx -h Ny -h Pz == C , elle est immédiatement intégrable et 

 n'est pas de degré ( — 1) en x, y, z. 



Le dernier point est évident d'après la remarque qui 

 termine le numéro précédent. On déduit, de l'intégrale 

 donnée : 



{xdM -\- ydN -+- zdV) -\- [Mdx -^ My h- Pdz) = 0, 



OU, if cause de l'équation Mdx -h Ndy -+- Pdz = 0, 

 xdM-\-ydN -i- zdV = 0; 



c'est-à-dire, en développant, 



/ m ê^ âP\ , / m m m , 



\x — -t- V ^ ^ — ]dx -\' [x 1-1/ h z — «y 



\ à'x -^ Sx âxl \ ây -^ ây Syl ^ 



I m SN m 



H- X h V h Z =0. 



\ êz -^ §z ^zl 



