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 La condition d'intégrdbilité est : 



MA-23 -H N/i-3, -+- Ph\, = (4) 



De ces quatre équations, laissons de côté la troisième, qui 

 ne contient pas A,.., et multiplions les autres, respective- 

 ment par N, — M, 2;, et ajoutons, il viendra 



Av2 (% + Mx + P-) = 0; . . . . (0) 



ou , à cause de la relation Mx -1- Ny h- Pz = C , A;,2 ■■= 0- 

 S'il y avait dans l'équation donnée une variable de plus, 

 le premier membre étant Mdx ~h ^dy -h Vdz -h Qdu, et 

 l'intégrale étant Mx-h^y-hPz-hQu = C, il y aurait, de 

 plus, dans les équations (1), (2), respectivement les termes 



qui donneraient, dans l'équation (5), un terme 



i<(NA-,t -+- MA;„), 



égal à i/QAjo, d'après la condition d'intégrabilité 

 iMA-24 H- NA-4, -\- Qk^, = , 



que l'on déduit de (4) en remplaçant l'indice 5 et la lettre P 

 par l'indice 4 et la lettre Q. Donc on aurait, au lieu de (5), 



A-,.2 (% -+- Mx -V- Pz-^ Qu) = , 



ou , à cause de Mac -h Nî/ h- Pz -+- Qu = C, A;,2 = 0. 



On peut encore étendre le théorème à autant de varia- 

 bles qu'on le veut, au moyen de remarques analogues. 



