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 IL 



ÉQUATION DE CLAIRAUT (*). 



1. Théorème I. L'équation différentielle du premier 

 ordre, y = xy' -h f (y'), est la seule dont l'intégrale s'ob- 

 tienne en remplaçant y' par une constante arbitraire C. 



Soit, en effet, 



l'intégrale générale d'une équation diiTérentiellc 



èy 



Si l'intégrale de cette dernière peut aussi s'écrire sous la 



forme 



dF 



on sait que l'on a C = 9 (c). Par suite , 



«JF 



^x 



(JF 



'r(F), 



(*) Nous avons publié une partie tle ce qui suit, clans le Messenger of 

 Madiemalics, '^'^^ série, t. VI, p. 90-93, octobre 1876. 



