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ou 



Cette équation linéaire, aux dérivées partielles, permet de 

 trouver la forme de F. Elle a pour intégrale 



f étant une fonction quelconque. La fonction F étant 

 définie par cette relation, l'intégrale ¥ = c équivaut à 



ou, à cause de C = 9 (c), à 



y = Cx^ /-(C). 

 Cette dernière est l'intégrale de l'équation de Clairaut : 



y = xy'-\-l\\j')\ 



ce qui démontre le théorème. 



2. Théorème II. Les équations simultanées , à deux 

 \ariables dépendantes, par exemple, 



y = xij' -\-¥{y',z), z = xz -i- f{y\z'), 



analogues à Véquation de Clairaut, sont les seules dont les 

 intégrales générales s'obtiennent en remplaçant les déri- 

 vées des variables dépendantes par des constantes. 



Soient, en effet, u = c,v = g les intégrales générales 

 des équations simultanées : 



au au au 



1 ?/'h z' =0, 



rîx à y Sz 



rJv âv rJv 



1 y'-\ z' = 0, 



âx Sy '' §z 



