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grale complète s'obtienne en remplaçant ~ , - - -la^-» P^^^ 

 des constantes arbitraires. 

 Soient 



F(z, xi, ...,x„, «1, ..., ^O==0 . . . (1) 



une intégrale complète d'une équation aux dérivées par- 

 tielles, que nous représentons par les (n h- i) relations : 



r;F rlF dz _ rjF êF dz _ 



' âxi rh dxi ' ' (?x„ oz dx^ 



Supposons que cette équation ait aussi , pour intégrale 

 complète, la relation obtenue, en remplaçant, dans cette 

 équation même, les dérivées partielles de z, par des con- 

 stantes A,, As, ..., A«. Cette seconde intégrale complète 

 sera représentée par les (n h- 1) relations : 



rlF rjF âF ÔF 



ÔXi dz rJx, âz ' ' 



On pourrait réduire ces [n + \) relations k une seule, 

 par élimination des quantités a, qui sont ici des fonctions 

 des variables. Dans la première intégrale complète, au 

 contraire, ces quantités a sont des constantes. 



On sait (voir notre Théorie des équations aux dérivées 

 partielles du premier ordre, § 5, n° 11, pp. 20-21) que 

 les dérivées partielles de z, déduites de la solution com- 

 plète (3), satisfont aux relations (2), absolument comme 

 les dérivées partielles déduites de la solution complète (1). 

 On conclut de cette remarque, en comparant les équa- 

 tions (2) et (5), pour les valeurs des dérivées de z, déduites 

 de (3) : 



dz _ dz _ 



dxi ' ' dx^ 



