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 Cette transformation est indiquée dans Boole (A Treatise 

 on differential Equations, second édition, 1865, ch. VIÏ, 

 n° 7, ex. 3, pp, 155-136). 



H. Faisons Y = cos x cos }j, X = sin x sin y, 

 9 = l/l — A-^sin^c, dans l'intégrale, donnée parLagrange, 



cos X cos y -H sin x sin y \/\ — k'sïn'^c = oos c, 



de l'équation différentielle elliptique : 

 dx dy 



Vï — k'èui'x Vi — t^sm'y 

 Elle deviendra 



0. 



Y^oX-^Vl 



1-^^ 



'elation qui correspond à l'équation de Clairaut 



V'- 



Xï,.- '-^ 



Â;'^ 



. Ce résultat a été trouvé, en 1869, par M. Catalan 

 [Bulletins de l'Académie de Belgique, 2''*' série, t. XXVII, 

 n^ 2, pp. 148-149), en 1870, par M. Walïon (Quarferly 

 Journal of Malhematics , vol. XI, pp. 177-178), et repro- 

 duit, en 1876, par M. C. Tychsen (Tic/sskrift for Malhe- 

 malik de Zeulhen, troisième série, t. VI, pp. 67-69). 



m. I! est clair que l'on peut arriver à des résultats 

 analogues, chaque fois que l'intégrale est de la forme de 



F(x, y)=f{x,y)f{c)-\-'P{c); 



