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 on n'a qu'à poser 



Y = F, X = /; f(c) = C, ^(c) = %(C). 



pour réduire celle intégrale et l'équation différentielle 

 respectivement à : 



Y = ex -+- p. (C) 



Y = XY'-+- %(Y'). 



En général, soit u = C, l'intégrale complète d'une 

 équation du premier ordre. On peut évidemment mettre 

 cette intégrale sous la l'orme 



UV + f(u) = Cv-^f{C), 



V étant une fonction quelconque de x, et f{u) une fonction 

 quelconque de u. Si nous posons Y ==uv -h f[u), \ = v^ 

 cette relation deviendra 



Y = CX-t-/(C), 



laquelle conduit à une équation de Clairaut. 



On démontre sans peine la même propriété pour les 

 équations simultanées à une variable indépendante; mais 

 nous doutons fort qu'elle existe pour les équations aux 

 dérivées partielles Ç). 



(*) La théorie des connexes de Clebsch conduit à des conclusions ana- 

 logues. Clebsch-Lixdemanx, Géométrie , VII. 8, p. 1029. 



