Addition à la Note intitulée : Quelques exemples curieux 

 de discontinuité en analyse (I), par M. J. Plateau , mem- 

 bre de l'Académie. 



Encore une application du cosinus d'un radical : il s'agit 

 cette fois d'une courbe qui se dédouble en un de ses 

 points. Partons de l'équation 



x = y' (l ±[/\—y) [i] 



On s'assurera aisément qu'elle représente une courbe 

 passant par l'origine des coordonnées, où elle touche 

 l'axe des ?/; que, dans l'angle des x et des y positifs , la 

 courbe forme une feuille; enfin qu'au-dessous de l'axe 

 des X elle se prolonge indéfiniment suivant deux branches 

 situées l'une d'un côté, l'autre de l'autre de l'axe des y. 

 Or si, dans l'équation [1], on remplace y par y — cos \^x, 

 c'est-à-dire si l'on pose 



x = \y — cos l/x) ( I ± \/\ — ?/-+- cos Vx) , . . . [2] 



la branche qui s'étend du côté des x négatifs se trouve 

 supprimée, mais l'autre branche indéfinie reste, ainsi que 

 la feuille; seulement toute la courbe est un peu modifiée, 

 et la feuille est placée plus haut au-dessus de l'axe des x. 



(1) Voir page 84 de ce volume. 



