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Dans ce cas particulier, la surface a une courbe de 

 rebroussement, définie par les équations (1,2,5), jointes 

 à l'équation 



H = 



dt . da dt .db dt . de 



dt' 



= 0; (4) 



en sorte que le degré cherché est égal au nombre des solu- 

 tions communes en («, 6, c) aux deux équations (5, 4) et 

 à l'équation 



R2(« 



df 

 da 



do df 



\- y — 



db de 



%=-• 



(5) 



ce qui conduit au nombre 



N = 4?i.(n — 4)(n — 2). 



Remarque. — Si la surface S, représentée par l'équa- 

 tion (3), a un point multiple d'ordre p, ce point est mul- 

 tiple d'ordre Ap — 6 pour la surface (4) et d'ordre p — i 

 pour la surface (5). On déduit de là que lorsqu'on fait 

 passer les surfaces génératrices représentées par les équa- 

 tions (2) par des points arbitraires, il y a des valeurs con- 

 stantes pour les valeurs correspondantes des paramètres 

 variables (a, 6, c); donc il y a décomposition. On voit tout 

 de suite, en effet, en ayant égard à notre méthode générale, 

 que le degré de la courbe gauche est diminué d'autant 

 d'unités qu'il y a de solutions en (a, 6, c), vérifiant, quelles 



