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II. — Applications simullanées des formules de M, Cayley 

 et de la loi de décomposition. 



On sait qu'entre les neuf particularités d'une courbe 

 gauche G désignées comme il suit : 



l'' r l'ordre de la surface S lieu des tangentes de G, 

 ou, ce qui est la même chose, l'ordre de la surface S enve- 

 loppe de ses plans osculateurs (*). Ce nombre r représente 

 encore le rang ou la classe de la courbe G, c'est-à-dire le 

 nombre des plans tangents que l'on peut mener à cette 

 courbe par une droite quelconque; 



2" n la classe de la développable S ou le nombre des 

 plans osculateurs que l'on peut mener d'un point quel- 

 conque à la courbe G ; 



3** m le degré de la courbe G; 



4'' a le nombre des plans stationnaires, c'est-à-dire le 

 nombre de ceux qui rencontrent la courbe G en quatre 

 points consécutifs (**); 



5° X l'ordre de la courbe double de la surface S; 



6° h le nombre des génératrices d'un cône, ayant son 

 sommet en un point quelconque, rencontrant la courbe en 

 deux points; 



7° (3 le nombre des points stationnaires de G, c'est- 

 à-dire les points doubles de rebroussement de cette 

 courbe (*'*); 



il existe six relations; par suite, lorsque trois quelconques 



(*) Cette surface-enveloppe a précisément pour arête de rebrousse- 

 ment la courbe G. 



(**) En ces points deux plans osculateurs consécutifs sont identiques. 

 (***) En ces points quatre plans osculateurs consécutifs s'y rencontrent. 



