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de ces particularités sont données, on peut trouver les six 

 autres (*). 



Cela dit, arrivons aux applications : 



1 ° Trouver les singularités de la courbe de rebroiissement 

 de la développable définie par les équations générales 



iax-\-by-\-cz — R2 = 0, . . . . (i) 



/;(«, 6, cr = o, (2) 



{f,{a,b,cy- = (5) 



Toute développable pouvant être considérée comme 

 l'enveloppe des plans osculateurs de sa propre courbe de 

 rebroussement G, on voit tout de suite, en se reportant à 

 notre Mémoire : Applications de la loi de décomposition , 

 que l'on connaît les trois singularités suivantes de cette 

 courbe G 



r= pi/^2(pi-+-^2 — 2), n=ii.iy.i, a==0, 



d'où 



/"if^-/piP2(."i-f-/"2— 2)-— 1 0(>ai-t-.^2)H-28l 

 m=3piU2(p,-+-^2— ^), x= "^ ^, 



etc., etc. 



Nota. — En se reportant au même Mémoire, on voit 

 que si les surfaces représentées par les équations (2, 5) 

 ont un point multiple commun, il y a décomposition. 



2° Trouver les singularités de la courbe lieu des centres 

 des sphères osculatrices de la courbe gauche R définie par 

 les deux équations les plus générales de degrés pi , y.,- 



^ ^|/;(x,2/,>r = (2) 



(') Nous avons déjà eu l'occasion de présenter d'autres applications 

 des formules de M. Cayley. Voir les Comptes rendus des 24 et 31 mai 1875; 

 les Bulletins de l'Académie, juillet 1875. 



