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 Cette courbe n'étant autre que la courbe de rebrousse- 

 raent de la surface polaire de R, on voit tout de suite , en 

 se reportant à notre Mémoire : Applications de la loi de 

 décomposition, que l'on a 



d'où 



m = 5 /^ 1/^2(2^1 -+- 2/^2 — 3), etc., etc. 



Nota. — En se reportant au même Mémoire, on voit 

 que si les surfaces représentées par les équations (1, 2) 

 ont un point multiple commun, il y a décomposition. 



III. Note sur la détermination du nombre des points 

 communs à deux courbes. 



Reprenons les deux équations 



fi[x,, pi) = 0, 



^(^a, p-2) = 0, 



considérées à la page 7 de notre Mémoire :iVoMî;e//e méthode 

 pour déterminer V ordre d'un lieu géométrique défini par 

 des conditions algébriques. 



Cherchons la condition pour que toutes les coïncidences 

 des deux séries 



soient simples; en d'autres termes, cherchons la condition 

 pour que cette équation, où l'on fait pi =p2 = p, n'ait 

 pas de racines égales. 



Pour cela , supposons que pour x = a, p, == p^ = (3 il 



(*) Les plans slationnaires de la courbe lieu- des centres des sphères 

 osculatrices de R résultent des points de rebroussement de celte courbe R. 



