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y ait une coïncidence. En transportant l'origine de la 

 droite A en ce point (il suffît évidemment pour cela de 

 changer a: en x -f- a, et p, , p2 respectivement en p, h- (3, 

 P2 -^- P (*)» i' viendra 



/2(a-,-^a,p2-4-|3) = a'^— H-P2— -t- .. . = 0. 



En s'appuyant sur le théorème complémentaire du prin- 

 cipe de correspondance analytique, on voit immédiatement 

 que les conditions suffisantes pour que l'origine actuelle 

 soit un point simple de coïncidencesontqueles valeurs (a, (3) 

 ne vérifient aucune des cinq équations (A), (B) et (C). 



'''1^ = ^'b^o "^W^ 



I (/(3 ' [ dp ' \ da. di^ 



Remarque I. — Interprétées géométriquement, ces con- 

 ditions prouvent notamment que le point commun aux 

 deux courbes doit être simple et que les tangentes en ce 

 point doivent être distinctes. 



Remarque II. — La méthode que nous venons d'expo- 

 ser est évidemment applicable à un nombre quelconque 

 d'équations. 



(*) En d'autres termes, par ce changement, on diminue de p les 

 racines de l'équation en p, obtenue en faisant p^-= p^^= p dans Téqua- 

 tion/'(Pi,p3) = 0. 



