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fractions continues périodiques, est une fraction continue 

 périodique? » 



I. 



Considérant d'abord la somme de deux fractions périodi- 

 ques, Fauteur se donne les équations génératrices : 



x^ — piX-^qi = 0, y' — p.,ij-^q.2 = 0,. . (1) 



et il forme l'équation 



îi' — Pi m' -\- P.2n' — Pzu -t- P4 = , . . . (2) 



dont les racines sont 



XiH-?/,, Xi-t-2/2, oc^-^iji, x^-\-yi. 



Ayant observé que les coefficients P^, P2, P5 satisfont 

 à la condition 



'f4=Pl — 4PiP2-+-8P3 = 0, 



mon jeune collègue déduit, de cette remarque, les pro- 

 positions suivantes : 



1° Si, dans l'équation (2) , on remplace te par z -4- ^, la 

 transformée est 



2° Les valeurs de z seront réductibles en fractions con- 

 tinues périodiques, si la fonction 



^2= 3P{ - iOP?P2 -+- i6P,P3 -+- i6P|— 64P, = k\ 



Arrivé à ce point, l'auteur fait usage de théorèmes dus 

 à MM. Hermite et Salmon : ces théorèmes lui permettent 



