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d'exprimer ©j, 92 par des fonctions symétriques, et lui 

 donnent, en outre, ce résultat : 



f2==16(pî-47.)(pl-^*92). 



En conséquence : Si deux fractions continues périodi- 

 ques ont pour somme une fraction continue périodique, le 

 produit des discriminants des équations génératrices est 

 un carré. 



Presque toujours, un théorème simple peut être prouvé 

 simplement. C'est ce qui a lieu dans le cas actuel (*). M. Le 

 Paige aurait donc pu abréger cette partie de son Mémoire. 

 Mais comme, dans la longue démonstration que nous 

 venons d'analyser, il a fait preuve de savoir et de sagacité, 

 nous croyons pouvoir l'engager à essayer la résolution de 

 cette seconde question, complément de la première : 



(*) lo Pour fixer les idées, considérons le cas de 



œ = {/2, î/ = l/3. 



La somme s = V/i h- V/S n'est pas racine d'une équation du second 

 degré, à coefficients rationnels. Donc quand les valeurs de deux fractions 

 continues périodiques ne sont pas réductibles à 



x = a-\-h\/c^ y — a'-^b'\/c, 



la somme s de ces fractions ne saurait être périodique. 

 2» Soit 



s = (a -h a') -♦- (6 -+- h') |/^c. 



Celte quantité est racine de l'équalion du second degré, à coefficients 

 rationnels, 



m' — 2 (a H- a') w -<- (« -+- «')' — (&-+- &')'<^ = ^^ 



.\insi, quand les fractions x, y ont la forme indiquée, leur somme s est 

 périodique; etc. 



