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€ Connaissant deux fractions continues périodiques j 

 ÉCRIRE la fraction-somme, dans le cas où elle est pério- 

 dique. » 



IL 



Les considérations précédentes s'appliquent, évidem- 

 ment, au produit de deux fractions périodiques : ce produit 

 est périodique si (pi^ — 4q-|) (p2^ — 4q^) est un carré. 



IIL 



Dans un troisième paragraphe, M. Le Paige démontre 

 que l'équation est réductible au second degré : V quand 

 (j>i = 0; 2° quand les coefficients P,, P5, P4 satisfont à la 

 relation 



P?P4-PI = 0. 



Cette démonstration, basée sur une méthode due à 

 Lagrange, est, par ce qui précède, inutile dans le premier 

 cas. Dans le second, l'équation (2) devient, en vertu de 

 l'hypothèse précédente, 



PJa* — Vlu^ -h ?]py — P;P3?« + P| == ; 



et celle-ci, devenant réciproque si l'on fait w = 2/ |/— » 

 est réductible au second degré. 



IV. 



Le Mémoire est terminé par l'indication d'une méthode 

 qui permet d'appliquer les fractions continues périodiques 

 à l'intégration des équations aux différences f ). L'auteur 



(*) A ce propos, nous croyons devoir faire observer que le développe- 

 ment de ig x^ en fraclion continue, est dû à Lambert et non à Legendre, 



