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» représente une série de droites; cela n'est exact que si 

 » Y et X sont des fonctions linéaires des coordonnées 

 » rectilignes x ei y^ ... » 



Je sais très-bien (M. Folie en peut être persuadé) que : 

 toute équation du degr^é n , entre des coordonnées recti- 

 lignes X, y, représente une ligne de l'ordre n. J'ai seule- 

 ment dit et imprimé ceci : 



fi On est conduit f ) à admettre la proposition sui- 

 vante.... : 



« Étant donnée V équation F [x^ ?/, C) = (1) , il existe 

 » toujours deux fondions 9, «z^, telles que, si l'on emploie 

 » les formules de transformation : 



a: = ^(X,Y), 2/ = HX,Y), 



» l'équation (1), qui représente une série de courbes, est 

 » remplacée par l'équation. 



Y = CX-t-/(C), (2) 



» qui représente une série de droites. > 



Quoi qu'il en soit de ce théorème (dont j'ai même indi- 

 qué une application), la proposition réciproque suivante, 

 contestée par M. Folie, me paraît absolument incontes- 

 table : 



X, Y étant les coordonnées rectangulaires d'un point 



M , on fait 



X = ¥,{x,y), Y=^F,[x,y), 



Xy y étant les coordonnées rectangulaires d'un point m, 

 et Fi, F2, des fonctions quelconques, données. Cela posé, à 

 chaque courbe représentée par 



V4x,y) = CF,{x,y) + f{C), 

 (*) En partant du théorème de M. Mansion. 



