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Cette équation est du sixième degré, mais, si Ton ne 

 tient pas compte des racines 



elle se réduit au quatrième. 

 Soit 



W* — PjW' -+- PaW* — P5W + P4 = . . . (2) 



l'équation ainsi formée. 



On pourrait déterminer Pi,P2, P3, P4, par la méthode de 

 Lagrange (*); il est plus simple de calculer directement 

 ces coefficients. 



On trouve: 



Pi = 2(pi-t-p2), 



. P3 = [Pi;Î2 -H 2(^1-+- </2)] (/?!-+- P2), '* 



P* = (f/i — q,Y -t- [pi -^ p^) [piqt -+- ptqi). 



Désignons par A, A' deux réduites successives de la 

 fraction continue X|, par B, B' deux réduites successives 

 de 1//1, choisies de telle sorte que l'on ait en même temps 



^1 > A, 2/1 > B. 



On voit que x, -f- y^ est compris entre A + B et 

 A' -4- B'. On aura donc une valeur approchée d'une 

 racine w, de Téquation (2). 



Si Ton développe cette racine par le procédé de 

 Lagrange (") , on trouve l'expression de la somme des 



(*) Lagrange, Traité de la résolution des équations numériques, 

 p. 105. 

 (**) Lagrange, Ibid ^ p. 21. 



