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diques soit une fraction continue périodique, il faut que 

 B2 — 4A soit un carré. 



En développant cette expression, on trouve, pour con- 

 dition nécessaire, 



3P} _ 1 GP^P; + i 6P3P4 -^ i 6P| — 64P, == carré. 



Avant d'interpréter ce résultat, il sera utile de chercher 

 la signification des fondions 



y, = PÎ-4P,P, + 8P3, 

 ^, = 5P} — 1 6P2PÎ -t- i 6P3P1 -f- 1 6P| — 64P4. 



Désignons para, (B, y, d les racines de l'équation (2). 



La première de ces fonctions se rencontre dans la théorie 

 générale des équations (*). 

 Elle satisfait à l'équation aux dérivées partielles 



„|l^(n_1)P.^.(„-2)P,^-.... = 0, (6) 



équation caractéristique des fonctions des racines qui ne 

 changent pas quand on augmente, d'une même quantité, 

 toutes les racines f *). 



Grâce à cette remarque, on trouve aisément que 



^i = 2(^-|3)(a-r)(a — (?). 



La fonction 92 satisfait à la même équation différentielle. 



(*) Hermite, Sur la théorie des équations modulaires, etc., p. 21. — 

 Si Ton fait n = 4, dans la seconde des fonctions des coefficients, donnée 

 par M. Hermite, on trouve 



6[P,'-4P,P,-+-8P3]. 

 (**) Salmon, Algèbre supérieure, p. 37. 



