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Un calcul assez simple permet également de déterminer 

 la fonction 92, au moyen des racines de l'équation (2). 

 On arrive, de la sorte, à Tégalité 



^2 = 2 a (a — (3) (a — r) (« — <?)• 



En exprimant cette dernière somme, au moyen des 

 coefficients p,, ç,, yj^, g^^, des équations génératrices (1), 

 on trouve 



Mais le second membre de l'égalité (7) peut s'écrire 



U[(pl-iqd{pl-^q.)y 



La condition pour que la somme des deux fractions conti- 

 nues périodiques soit une fraction continue périodique est 

 exprimée par l'égalité 



(pi — 47,) (p! — 49,) = carré. 



On peut donc énoncer ce théorème : 



Si deux fractions continues périodiques ont pour somme 

 une fraction continue périodique, le produit des discrimi- 

 nants des équations qénératrices est un carré. 



II. Pour la multiplication des fractions continues pério- 

 diques, nous emploierons le même procédé que pour l'ad- 

 dition, c'est-à-dire la formation d'une équation du sixième 

 degré, réductible au quatrième, si l'on ne lient pas compte 

 des racines xi x^ = q^, y^ 2/2 = Ç21 ^^ dont une racine, 

 développée en fraction continue, par la méthode de 

 Lagrange, donnera l'expression du produit de deux frac- 

 tions continues périodiques. 



