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( 342 ) 

 L'équalion ainsi formée est 



u*^V^u^^P,^l^ — V,u-\-P, = ... (8) 

 où 



Les coefficients P^, P^, P4 sont liés par Féquation 



P5P, — P| = (10) 



Appelons Aj le discriminant de la première équation 

 génératrice, Ag, celui de la seconde. 



•^4 4 4 



A cause du théorème démontré précédemment, on voit 

 que si A^ Ao est un carré, le produit xj i/, sera exprimable 

 par une fraction continue périodique. 



Il est, en effet, évident quepsl/Aj-i-p, ï/Aa sera déve- 

 loppable, dans ce cas, en fra ction continue périodique, et 

 les deux autres parties^, ^^^^ sont rationnelles. 



Cette condition, suffisante, n'est pas nécessaire. Pour le 

 faire voir, observons qu'elle pourrait ne pas êlre remplie 

 si l'une des racines a?,, par exemple, était rationnelle, bien 

 qu'alors le produit serait développableen fraction continue 

 périodique. 



III. La résolution des équations du quatrième degré 

 exige, en général, celle d'une équation du troisième. 



Les équations (2) et (8) peuvent se résoudre, comme 

 nous allons le montrer, par des équations du second degré 

 seulement. 



