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Nous avons vu déjà que Téquation (2) prend immédia- 

 tement la forme canonique si Ton fait disparaître le second 

 terme. En appliquant, à cette équation, la méthode de 

 Lagrange (*), on trouve une résolvante 'du second degré. 



Posons t =^ u^ -i- ^2 — W3 — M4. 



t peut prendre six valeurs distinctes, égales et de signes 

 contraires deux à deux. 



La résolvante sera du sixième degré, réductible au troi- 

 sième, par la substitution 6 = t^. 



L'équation en est 



ô» _ (3P; — 8P3) -f- (oPî — 1 6P2PÎ -^ 1 6P3P, -+- i 6P? — 64P J 9 



-(P?-4P,P, + 8P3)=0n. . . . (ii) 



A cause de la relation 



Pî — 4P2P,-f-8P3 = 0, 

 réquation en prend la forme 



9 (ô* — a6 ^ 6) = 0. 

 Elle a pour racines 



a -4- l/a^— 46 a — \/c^^^^ 



8^ = 0, 02 = , B, = — 



Les racines de l'équation du quatrième degré sont 

 représentées par 



\/J[ + y/'Z ^ V/ê^ -4- Pi 



M = . 



(*) Lagrange, Traité de la résolution des équations numériques' 

 note XIII. 



(**) Lagrange, Op. cit, p. 263.— Serret, Traité d'algèbre supérieure. 



