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Si l'on veut exprimer que la racine u doit être dévelop- 

 pable en fraction continue périodique, on retombe sur la 

 condition énoncée précédemment. 



Lorsqu'il s'agit de Téquation (8), on a 



PÎP*-P1 = 0, 

 c'est-à-dire, en désignant par a, (3, y, à les racines de (8) 

 («p — r§) (at? — pr ) («r — ?>^) = 0. 

 Si nous prenons, comme racine de la résolvante , 



nous verrons que, par les permutations des racines, t peut 

 prendre six valeurs distinctes, égales et de signes con- 

 traires deux à deux. 



Si l'on pose 6 = i^, et si l'on observe que 



(ap — yê) [7.§ — pr) (ar — P(?) = G , 



la résolvante en aura la forme 



0(02_^ A0-+-B) =0. 



Il n'est pas difficile, connaissant cette résolvante, d'ex- 

 primer les racines de (8). 

 Prenons la racine ôa- 



On trouve 



{lliU^Y 4- (u^Uif = 02 -f- 2P4, 



On peut donc former une équation du second degré 

 dont (u^u^f, (^2^4)^ seront les racines. 



