C 545 ) 

 Appelons-les z.^, z^. 

 Un calcul simple donne alors 



"l •+" "3 ' 



wi -^ ui = — 



^2 Zi 



Il est aisé de former les équations du second degré qui 

 ont pour racines u^'^, u^^, u<^, u^. 



L'équation (8) sera résolue par des extractions de racines 

 carrées. 



Les coefficients A et B, de la résolvante en 0, sont 



A = -[P1-2P,P3-4PJ, 



B = X [SIS, - SI H- SSA + âSs] - 2P* (S,^ - S,) + 12P^ 

 S2, S4, Se, Sg désignant les sommes des puissances des 

 racines de l'équation (8). 



IV. Legendre a montré comment on peut, de la série 

 qui porte son nom, déduire une équation aux différences 

 finies, qui permet de développer , sous forme de fraction 

 continue, la valeur de tang. x (*). 



Réciproquement, si l'on donne une équation aux diffé- 

 rences 



P, = A9)P,-. + ?(î)P,-«> .... (12) 

 on en déduit 



P,-. '.*' Ag-i) , ?(?-^) 



/■(?-2) . 



(*) Legendre, Éléments de Géométrie, note IV. 



