( 346 ) 



Si l'on peut sommer la fraction continue, ce qui se pré- 

 sente assez rarement, et représenter la somme par une 

 fonction 4^ (g), on a 



et celte relation permettra de calculer Pc. 



Ce cas se présente lorsque le second membre de (15) est 

 une fraction continue périodique. 



Or, il en sera ainsi chaque fois que les fonctions f (ç), 

 ? (q) seront périodiques et jouiront d'une même périodicité, 

 ou seront telles que la période de l'une soit multiple de la 

 période de l'autre. 



Supposons que l'on ait à intégrer l'équation 



P, = e(.-.Ç)P,..^H(..-.Ç)P,_„ 



où 0, H sont les fonctions de Jacobi; e, e^ des constantes, 

 et où 



dtp 



-/ 



On sait que f): 



0(m-+-2K) = 0(w), 

 H (m -t- 4K) = A (w). 



Donc pour çf' = gzt:4n, et h reprendront les mêmes 

 valeurs, et la fraction continue sera périodique. 



(*) Jacobi, Fundamenta nova, etc., p. 173. 



