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Suite des théorèmes sur les polygones réguliers; 

 par M. le capitaine d'artillerie Reinemund. 



Dans son Rapport sur ma Note relative à quelques nou- 

 veaux théorèmes sur les polygones réguliers et à la som- 

 mation de quelques séries trigoiiométriques, Note insérée 

 au Bulletin de l'Académie royale de Belgique du mois de 

 décembre 1875, M. De Tilly fait observer avec raison que la 

 formule deStewart , moins générale que la mienne quant à 

 la valeur de m, l'est davantage quant à la position du point 0. 



Le calcul détaillé ci-après prouve que ma formule peut 

 être facilement étendue à toutes les positions possibles de 

 ce point. 



Reprenons nos précédentes données; numérotons les 



sommets A,, Ao, A3, kn du polygone régulier de n 



côtés, de manière que la droite OC, joignant le point 

 quelconque au centre C de la circonférence circonscrite au 

 polygone, passe entre les sommets A^ et A?i; et désignons 

 encore par p l'angle formé par cette droite OC avec le 

 rayon CA,, par x l'angle au centre du polygone, par R le 



rayon de la circonférence, et par ^|, à^, (^„ les distances 



du point aux n sommets du polygone régulier. Appelons 

 enfin p la distance OC du point au centre. 



Nous aurons : 



(§,f = R2 -t- p2 _ 2Rp cosp = (R — pf -\- 4Rp sin^ |; 



(^3r=:(R-p)^ + 4Rpsin^i--— ; 



(c?„)2 = (R — of -t- 4Rp sm 



2 . ,T. _.._,P-*-0* — ^)^. 



