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 double signe, le signe supérieur ou le signe inférieur, selon 

 que le dernier facteur du dénominateur est pa/r ou impair. 



Le second 2 disparaît naturellement si m < n. 



Quand p = R, tous les termes du second membre s'an- 

 nulent, sauf ceux pour lesquels (3 = wî; et Ton retrouve 

 la formule générale de ma Note précédente. 



Quand p = 0, tous les termes s'annulent, sauf le pre- 

 mier, et il reste : 



S,„, = n R^"', résultat facile à prévoir. 



Application. Cherchons Sjo pour le carré inscrit, le 

 pointO ayant comme coordonnéespolairesp = 2R,;;=170. 



En appliquant la formule générale, on trouve facilement: 



S,3 = 62100 R'° H- 5200 R'° cos 68°. 



Tant que m <n, la valeur de Sa», est évidemment con- 

 stante pour un p donné, quel que soit Tangle p; c'est-à-dire 

 que cette valeur sera la même pour tous les points de la 

 circonférence dont le C est le centre et p le rayon. 



il n'en est plus de même quand m < n. La formule 

 montre que, dans ce cas, le lieu des points pour lesquels 

 la valeur de S""* est la même, n'est plus un cercle, mais 

 bien une autre courbe, facile à construire, et naturelle- 

 ment symétrique par rapport à tous les axes de symétrie 

 du polygone régulier lui-même. Tous ces axes sont des 

 normales à la courbe, et celle-ci se rapproche ou s'éloigne 

 du centre du polygone, en passant d'une normale à l'autre, 

 comme le fait le contour même du polygone. 



L'équation de la courbe permettra d'ailleurs de déter- 

 miner sans aucune difficulté, dans chaque cas particulier, 

 les rayons vecteurs maximum et minimum. 



