C 464 ) 



vecteurs, des angles «, et du rayon de courbure o' de la 

 résultante de n droites. 



Ici, M. Ghysens répond, en partie, à l'une des questions 

 ci-dessus. Supposant que r|, r^,... r^ soient les rayons 

 vecteurs correspondants d'une ligne du n'^ degré, il prend, 

 au lieu de l'équation générale (!) : 



d 1 i 1 



r 7-, ?\2 ?'„ 



Cette équation représente la (n — ly polaire d'une 

 courbe d'ordre n, c'est-à-dire la droite polaire Ç). En 

 conséquence, la formule (9) se réduit à l'équation suivante, 

 que j'ai déjà signalée à la Classe : 



2 — ^ = 0' ('^) 



et sur laquelle je crois devoir faire quelques remarques. 



i° La propriété exprimée par cette équation est très- 

 curieuse, mais elle n'est pas nouvelle, comme je le pen~ 

 sais il y a un mois, et comme M. Ghysens le croyait encore 



(*) Soit, pour fixer les idées, ?j = 5. I/équation de la courbe peut être 

 mise sous la forme 



w^p. (sin co, cos ce) -h w^a (si« ^ , cos co) + z<p, (sin w , ces co) -h 1 = ; 



Fs- ?2j fi désignant des fonctions homogènes : en particulier, 



fi (sin co , cos co) = A sin co -H B cos co. 



Dans la Iranformée en -, la somme des racines, 



1 1 1 

 — H 1 , 



''i r., r^ 

 est 



1 



— (A sin co -t- B cos c^)=z —- 

 r 



Ainsi, la résullante est la droite représentée par cette dernière formule. 



