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 i! y a deux jours. En effet, clans le tome IX du Journal de 

 Mathématiques, p. 550. M. Liouville rappelle ce théorème, 

 démontré par lui (*), dans le tome VI, p. 41 1. 



« Deux courbes géométriques étant situées dans un même 

 » plan, représentons en général par R, r les rayons de 

 » courbure de ces courbes à un de leurs points dHntersec- 

 » lion, et par Q, w les angles que les tangentes menées en 

 » ces points aux deux courbes font avec nu axe pris à 

 » volonté, on aura 



2/cosw cosil\ 

 [— --j cosec-^ (a — co) = 0, 



» le signe sommatoire s' étendant à tous les points d'intcr- 

 » section, réels on imaginaires, bien entendu. » 



Supposons, avec l'illustre Géomètre, que Tune des deux 

 courbes se réduise à l'axe polaire; alors m = 0, - = : 

 l'équation se réduit à 



1 



21 

 — cosëc'n = ; 

 R 



égalité qui ne diffère, de (A), que parla notation. 



2" Si la courbe considérée est rapportée à des coordon- 

 nées rectangulaires; 



p*= '- , COt a = — y , COS a = 



y \/\-^y"' 



et l'équation (A) devient 



2!v;=o (B) 



(*) Ce premier énoncé est beaucoup inoins explicite que le second. 



