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On a donc ce curieux théorème d'Algèbre : 



Soit (x, y) = une équation algébrique ; soient y' = £^ 



y" = ^ ; /a somme des fractions ^, étendue à toutes les 



racines de l'équation f (x, o) = 0, est toujours nulle. 

 En particulier, la somme des fractions rjrr^ , étendue 



à toutes les racines de l'équation ï (x) = (supposées 



inégales), est nulle. 



V, Vî. 



Dans ces deux derniers paragraphes, M. Ghysens déter- 

 îniîie , en particulier, le rayon de courhure de la résultante 

 de 71 droites : il en conclut, par ce qui précède, le rayon de 

 courbure de la résultante de n lignes quelconques. Les 

 formules trouvées par le jeune Docteur m'ont paru 

 exactes. On peut regretter qu'elles soient trop compli- 

 quées pour être aisément applicables; mais ce défaut est, 

 sans doute, inhérent à la difficulté du sujet. 



En résumé, le nouveau travail de M. Ghysens me paraît 

 très-digne d'être approuvé par la Classe. J'ai l'honneur 

 d'en proposer l'insertion au Bulletin. » 



M. De Tilly, deuxième Commissaire, déclare se rallier 

 aux conclusions de son confrère M. Catalan. 



« Je me rallie également aux conclusions de notre savant 

 confrère; et je puis ajouter que les observations qu'il a 

 présentées sur la formule (8) de M. Ghysens m'ont paru 

 parfaitement fondées. La faute de signe présumée par 

 M. Catalan existe réellement; en la faisant disparaître, 



