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Sur /'ÉvoLUTiOiN, ou nouvelle proposition fondamentale 

 dans la théorie des coniques et des surfaces du second 

 degré ^ et son extension aux courbes et aux surfaces 

 supérieures ; par M. F. Folie, membre de l'Académie. 



Dans nos leçons sur la géométrie supérieure, nous avons 

 été amené à étendre les propriétés involutoires dont nous 

 nous sommes occupé dans un précédent ouvrage (i). 



Ces dernières propriétés se rapportent exclusivement à 

 des figures polygonales ou polyédrales, inscrites à des 

 courbes ou à des surfaces d'un certain ordre, ou bien cir- 

 conscrites à des courbes ou à des surfaces d'une certaine 

 classe. 



On n'a pas encore, à notre connaissance, cherché à 

 transporter ces mêmes propriétés à des systèmes de 

 ligures, dont les unes sont inscrites, les autres circonscrites 

 à une même courbe ou à une même surface. 



Dans cette recherche, comme dans une multitude d'au- 

 tres, il eiît suffi de se poser la question, dans un cas simple, 

 pour la résoudre, et pour être conduit à étendre, par voie 

 de généralisation, le résultat trouvé, à tous les cas aux- 

 quels il est immédiatement applicable. 



Ce n'est pas que les géomètres philosophes n'aient aperçu 

 ce desideratum, témoin les lignes suivantes de M. P. Ser- 

 ret (2) : « Et non-seulement nous ne savons rien encore 

 » des propriétés analogues de six éléments mêlés d'une 

 » conique : points et tangentes, couples de droites ou de 



(1) Fondements d'une géométrie supérieure cartésienne, par F. Folie. 

 Bruxelles, F. Hayez, imprimeur de l'Académie royale de 13elgique. 1872. 



(2) Géométrie de direction. Application des coordonnées pohjédriques . 

 Paris, Gauthier -Viilars, imprimeur-libraire. 1869, page 518, 



