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 » points conjugués, triangles inscrit et circonscrit; mais 

 > personne ne paraît avoir remarqué qu'il nous reste sur 

 » ce point quelque chose à apprendre. » 



Cependant, ni M. P. Serret, en écrivant ces lignes, ni les 

 autres géomètres, en les lisant (et je suis de ce nombre), 

 n'ont songé à se demander si, par exemple, l'involution qui 

 a lieu entre les trois couples de points déterminés, par une 

 transversale, sur une conique, sur deux des côtés d'un 

 triangle inscrit, et sur le troisième côté et la tangente au 

 sommet opposé, ne donnait pas lieu à une relation analo- 

 gue entre les couples de points déterminés, par une trans- 

 versale, sur chaque côté du triangle et sur la tangente au 

 sommet opposé; idée toute simple, cependant, d'une véri- 

 fication tout à fait élémentaire, et qui semble tellement 

 naturelle, qu'une fois trouvée, on s'étonne qu'elle ne l'ait 

 pas été tout d'abord par Desargues lui-même. 



Eh bien , non! l'on ne s'est pas posé cette question; et 

 nous-même, nous n'y sommes arrivé que par une voie indi- 

 recte. 



C'est celte voie que nous croyons utile d'indiquer, pen- 

 sant qu'il y a, pour les jeunes géomètres, un plus grand 

 profit à retirer de cet historique, que d'une série, même par- 

 faitement coordonnée, de propositions, dont on saisit bien 

 la déduction, mais sans en connaître le point de départ. 



Ce point de départ, le voici : 



On sait que, lorsqu'une surface du second degré est cir- 

 conscrite à un tétraèdre, les faces de celui-ci coupent les 

 plans tangents aux sommets opposés suivant quatre droites 

 qui appartiennent à un même hyperboloïde; la démonstra- 

 tion consistant à faire voir qu'une droite, qui rencontre 

 trois de ces intersections, rencontre la quatrième. Or, 

 en rapprochant ce mode de démonstration de celui dont 

 nous avons fait usage pour étendre aux surfaces du 



