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 second degré le théorème de Pascal, nous avons constaté 

 une ressemblance frappante dans les deux modes; nous en 

 avons conclu que, ce dernier mode reposant sur une pro- 

 priété involutoire (1), il en devait probablement être de 

 même du premier. 



Nous étions donc induit ainsi à rechercher s'il n'existait 

 pas une relation involutoire entre les faces des tétraèdres 

 inscrit et circonscrit. 



Mais, si cette relation existait, on devait évidemment 

 pouvoir l'appliquer aux coniques, en remplaçant les tétraè- 

 dres par des triangles inscrit et circonscrit. 



Or, il est aisé de véritier que, si l'on appelle 1, 1'; 

 2, 2'; 5, 5', les points d'intersection d'une transversale 

 quelconque avec les couples de côtés opposés de ces deux 

 triangles, on a, entre ces points, la relation : 



1 2'.2 Ô'.T)\' = r2.2'5. d'1; 



relation identique, au signe près, avec celle de l'involu- 

 tion, et à laquelle, pour la distinguer de cette dernière, 

 nous donnerons le nomd'ÉvoLunoN. 



Nous pourrons donc énoncer ce théorème : 

 Lorsqu'une conique est circonscrile à un triangle, les 

 côtés de celui-ci, et les tangentes menées à la conique par 

 If'S sommets opposés, sont coupés par une transversale en 

 trois couples de points en évolution. 



(1) Nous sommes parti en effet du théorème suivant : 

 Dans vn quadrilatère gauche inscrit à une surface du second degré, 

 une transversale quelconque rencontre les deux couples de faces oppo- 

 sées, et la surface, en trois couples de points qui sont en involution. 



Corollaire;. Lorsque deux quadrilatères gauches, inscrits à une 

 surface du second degré, sont situés de telle manière que les intersec- 

 tions de trois de leurs faces deux à deux s'appuient sur une même 

 droite, l'intersection des quatrièmes faces s'appuie sur cette droite. — 

 Fondemenls d'une gvomélrie supérieure carlésienue, pp. 86 el 87. 



