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Les propriélés analogues existent pour les surfaces du 

 second degré ; et, chose singulière, elles ont été données, 

 en partie, par iM. P. Serret, pour les cubiques gauches, 

 tandis qu'il a omis de chercher leurs correspondantes 

 dans le plan, et même sur les surfaces du second degré, 



11 est vrai qu'il considère son théorème comme étanttout 

 simplement l'analogue de celui de Desargues, ainsi qu'il le 

 dit lui-même, en donnant de ces deux théorèmes les énon- 

 cés suivants (1) : 



Une corde et un quadrangle étant 

 inscrits à une conique, les deux ex- 

 trémités de cette corde et ses traces 

 sur les côtés opposés du quadran- 

 gle font trois couples de points har- 

 moniquemeut conjugués par rapport 

 à un même système de deux points, 

 ou six points en involution. 



Et si l'on substitue aux deux cou- 

 ples de côtés opposés de ce qua- 

 drangle les trois couples de côtés 

 opposés du quadrangle complet co7^- 

 respondant , on aura en tout huit 

 points en involution. 



Une corde et un octaèdre hexa- 

 gonal étant inscrits à une cubique 

 gauche, les deux extrémités de cette 

 corde et ses traces sur les plans des 

 faces opposées de l'octaèdre font 

 cinq couples de points harmonique- 

 menl conjugués par rapport à un 

 même système de deux points, ou 

 dix points en involution. 



Et si l'on substitue aux quatre 

 couples de faces opposées de cet 

 octaèdre les dix couples de faces 

 opposées de tous les octaèdres con- 

 struits sur les mêmes sommets, on 

 aura en tout vingt-deux points en 

 involution. 



Mais, pour nous, le théorème de M. P. Serret sur les 

 cubiques gauches se lie plus intimement à un théorème 

 plus général sur les surfaces du second degré, dont ces 

 courbes sont l'intersection. 



Nous aurons l'occasion de revenir sur ces théorèmes, 

 que nous n'avons pas encore pu développer complètement 

 jusqu'à présent, ainsi que sur d'autres extensions et géné- 



(1) Géométrie de direction,'^. 325. 



