( 505 } 



ralisations dont ils sont susceptibles, particulièrement 

 dans la théorie des surfaces du troisième ordre ou de la 

 troisième classe (1). 



Nous ferons remarquer aussi que notre théorème fonda- 

 mental sur les triangles inscrit et circonscrit à une conique 

 peut s'étendre ^ux courbes planes supérieures, comme 

 nous y avons étendu les théorèmes de Desargues, de Pas- 

 cal et de Brianchon (2), et qu'il est susceptible, comme ces 

 derniers, de deux ordres de généralisation tout à fait dis- 

 tincts (3). 



Enfin, de même que nous avons passé, dans les coniques, 

 du quadrilatère à l'hexagone, on pourra passer de celui-ci 

 à Toctogone, composé, soit de 8 cordes, soit de 8 tangentes, 

 soit de 4 cordes et de 4 tangentes, et ainsi de suite. On 

 trouvera, de cette manière, les conditions nécessaires pour 

 que 8 points (ou 8 tangentes), etc., appartiennent à une 

 même conique, et l'on pourra suivre la même marche 

 dans les courbes supérieures, et en essayer l'application 

 aux surfaces. 



Les théories que nous venons de résumer ouvrent un 

 vaste champ de recherches, même dans cette étude des 

 coniques, qui semblait bien épuisée, depuis lés travaux 

 des Steiner, des Chasles et des Hesse, au moins dans ses 

 théorèmes fondamentaux. 



(1) Voir à ce sujet nos extensions, à ces surfaces, des théorèmes de 

 Pappus, de Desargues, de Pascal et de Brianchon. — Fondements d'une 

 géométrie supérieure cartésienne, liv. Il, ch. II let IV, pp. 99 à 119. 



(2) Ibid. Livre V% ch. I et II, pp. 20 à 49. 



(5) Ibid. Addition aux ch. I et II du Livre 1"% pp. 30 à 62. 



2"*^ SÉRIE, TOME XLIII. 55 



