( ^06 } 



Réponse à la note de M. Catalan sur mon Rapport concer- 

 nant le mémoire de M. Mansion; par M. F. Folie , 

 membre de TAcadémie. 



Malgré la remarque de notre honorable confrère, je ne 

 vois pas qu'il y ait lieu, pour moi, de modifier les termes 

 contre lesquels il s'élève; et je persiste à dire que « l'ex- 

 pression a, en effet, trahi la pensée de M. Catalan » lors- 

 qu'il dit : 



« Étant donnée l'équation F (x, ?/, c) = (1) il existe 

 toujours deux fonctions y, i telles que, si Ton emploie les 

 formules de transformation 



x = y(X,Y), 2/ = MX, Y), 



l'équation (1), qui représente ime série de courbes, est rem- 

 placée par l'équation 



Y^cX^fie) (2) 



qui représente une série de droites. » 



M. Catalan a l'esprit trop français pour ne pas saisir 

 immédiatement que les termes que nous venons de souli- 

 gner sont bien loin d'être équivalents à ceux-ci : 

 à l'équation (1 ), qui représente une série de courbes, cor- 

 respond V équation (2), qui représente une série de droites. 



Or, c'est là, en réalité, ce qu'il a voulu dire, comme le 

 montre clairement l'énoncé qu'il donne de la proposition 

 réciproque : 



(1) Bulletin de V Académie, 2e série, t. XLIII, p. 535. 



