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« X, Yétanl les coordonnées rectangulaires d'un point 

 M, on fait 



X = F, (x,?/), Y = ¥^{x,ij), 



X, y étant les coordonnées rectangulaires d'un point w, 

 et Fi, Fo des fonctions quelconques données. Cela posé, 

 à chaque courbe représentée par 



F,(x,y) = C¥,{x,y)-^f{c), 



correspond une droite, représentée par 



Y = cX + f(c). 



Montrons, par un exemple bien simple, la différence qui 

 existe entre ces deux énoncés, et commençons par le pre- 

 mier. 



M. Catalan admettra-t-il qu'on dise : 



Étant donnée l'équation 



"' =i,..(i) 



SI je pose 



X^ — Y^ 



X = 



y-\—^2 — \- 



4c "^ V 2 \ 4c 



V équation (1), qui représente une ellipse, est remplacée par 

 l'équation 



X -4- Y = 2f/, 



qui représente une droite? 



Si, prenant au contraire le second énoncé, je dis : 



X, Y étant les coordonnées rectangulaires d'un point M, 



je pose 



X = \/y' -+- (c -V- x)\ Y = [/y' -+- (c — xf, 



