( 5o5 ) 



On peut tirer, de cette formule, une conséquence inté- 

 ressante. Supposons que ?'|, r^... r„ soient les rayons vec- 

 teurs correspondants d'une ligne du n'^'"' degré; et fai- 

 sons «i=cf2 =•••=«„= 1, a = n. Dans ces hypothèses, la 

 résultante est la (n — 1 )'''""' polaire d'une courbe d'ordre n, 

 c'est-à-dire, la droite polaire. La courbure- est donc nulle 

 aussi, et, par suite, 



= 0. 



pi COS^a, p2 COS^aa p„ COs'a^ 



Comme l'origine et la direction des rayons vecteurs 

 sont arbitraires, la relation précédente existe entre les 

 rayons de courbure d'une courbe, d'ordre n, en ses points 

 d'intersection avec une transversale. Si la courbe donnée 

 est une conique, ou a simplement 



' =0. 



p, COS^^i p2 COS^c/i 



Représentons par p le demi-paramètre de la conique, 

 par Ni, No les segments compris, sur les normales, entre 

 les points correspondants de la courbe et l'axe focal. 



Les formules connues 



N^ Ni 



nous permettent d'écrire ainsi la dernière relation : 



i i 



Nî cos^^-i Ni cos'aa 



ou 







4 1 



Ni COS a, Na COS ag 



2'"'^ SÉRIE, TOME XLIII. 58 



