( mo ) 



Représentons par ^r la différence entre r et le rayon 

 vecteur infiniment voisin de la tangente à la résultante; 



,, '■ ^« 



= nlO Ttga -H — (I -t- 2 tg^a)"]. 



La substitution des valeurs de Ar et dr, dans l'expression 

 de la courbure. 



nous donne 



P~ ^s? • • • • co) 



1 cos'a(^r clr clh"] ] 



^=-7r-|2[^^(î-^2tg^.0^H-rn.gV,-J-r(i-^2tgV)| 0.(11^ 



D'après nos conventions, cos a est toujours positif ; et 

 l'on voit, par la formule (10), que p' aura le même signe 

 que (Ar — §r). 



La tangente à la résultante partage le plan en deux par- 

 ties dont l'une contient l'origine. 



On s'assure facilement que la courbe tourne sa convexité 

 vers l'origine ou en sens opposé, suivant que Ar est plus 

 grand ou plus petit que dr. Les formules (iO) et (11) font 

 donc connaître, par les signes de leurs seconds membres, 

 le sens de la convexité de la résultante de n droites; la 



(*) La substitution indiquée introduit, dans Téqualion (II), Pexpres- 

 sioo 



mais celle ci est nulle, en vertu de la relation (4). 



