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)) Une démonstration, analogue à celle que nous avons donnée de ce 

 critérium, permet de l'étendre de telle sorte qu'il ne soit plus borné par la 

 restriction dont nous venons de parler. 



» Voici l'énoncé de ce nouveau critérium : 



» Soit M„ une valeur du moment de la quantité de mouvement. Supposons 

 que, pour toute valeur M, suffisamment voisine del^^, de la même quantité, 

 on puisse énoncer les propositions suivantes : 



» 1° J chaque valeur de M correspond un état d'équilibre C dans lequel la 

 somme $ = ^ -H iî -t- W prend une valeur minimum parmi celles qu'elle peut 

 prendre sans changement dans la valeur de M ; 



» 2" L'état C varie d'une manière continue lorsque la valeur de M varie 

 d'une manière continue. 



» Dans ces conditions, l'état C, qui correspond à la valeur M, de M est stable 

 même pour les perturbations qui altèrent le moment de la quantité de mouve- 

 ment du système. 



» La définition des mots continu et minimum, qui figurent dans cet 

 énoncé, suppose la définition préalable des mots : état voisin d'un état 

 donné; or ces mots n'ont pas exactement ici leur sens habituel. Soient a„, 

 |3o. Yo' •■ • les variables qui tléfinissent l'état d'une masse élémentaire dm 

 en un état £„ du système, et a, p, y, ... les valeurs des variables relatives 

 à la même masse dm en un autre état t du système; nous dirons que 

 l'état C est infiniment voisin de l'état ^, lorsque les différences (a — a„), 

 (p _ p^), (y — y^,), .. . seront infiniment petites pour toutes les masses 

 élémentaires dm, sauf peut-être pour certaines d'entre elles, pourvu que la 

 somme de ces dernières soit elle-même infiniment petite. 



» Il est clair qu'une quantité minimum, au nouveau sens du mot, en un 

 état Ca du système, y est a/ortîori" minimum selon le sens habituel du mot; 

 mais la réciproque de celte proposition n'est pas vraie. 



» Il est indispensable de modifier, comme nous venons de le faire, le sens 

 des mots état voisin, même lorsqu'on se propose simplement d'étendre le 

 critérium de Lejeune-Dirichlet à un système continu qui ne peut être défini 

 par un nombre limité de variables indépendantes ('). » 



(') Recherches sur l'Hydrodynamique; première Partie : Sur les principes fon- 

 damentaux de l' Hydrodynamique {Annales de la Faculté des Sciences de Tou- 

 louse, 2'' série, l. III, p. 362; igoi). 



